【本网讯】2025年9月5日上午10时，四川大学数学学院张伟年教授应邀莅临我院，于数学与交叉学科交流中心作了题为《一个酶催化反应模型的定性分析》的学术讲座。杨仕椿教授、蒋自国教授、何波教授、蒲永燕副教授及部分数学学院教师参加了本次讲座。

张伟年教授长期从事微分方程与动力系统的研究，在国内外重要学术期刊发表多篇具有广泛影响的论文。此次讲座聚焦于一个具有重要理论和应用背景的酶催化反应模型——底物-活化剂系统（Substrate-Activator System，简称SA系统）。该系统可表述为一个二维常微分方程模型，尽管形式简洁，但其动力学行为十分复杂。

报告中，张伟年教授首先指出，尽管该系统的平衡点仅由一个三次多项式决定，但由于系数关系复杂，传统方法难以直接依据原始参数明确平衡点的坐标和个数。因此，以往的研究多通过将平衡点横坐标作为人为参数进行间接分析，包括定性行为与分岔现象的讨论。

针对这一难题，张伟年教授介绍了一种创新性的分析方法：通过利用函数的连续性划分单调区间段落，在不直接计算平衡点坐标的情况下，仅凭原始参数就给出了平衡点个数判定条件、稳定性等定性性质，以及分岔行为出现的阈值。该方法避免了传统间接参数的局限性，显著提升了对系统动力学的直观理解和控制能力。

此外，张教授还进一步介绍了如何运用“广义正常区域”方法处理系统在无穷远处的高阶退化平衡点，并对退化情形依据原始参数给出了普适开折的分岔条件，为相关模型的进一步研究与实际应用提供了坚实的理论支撑。

在讲座互动环节，与会教师就报告内容与张教授进行了深入交流，现场讨论热烈。大家纷纷表示，张伟年教授的报告不仅展现了对复杂动力系统深刻的数学洞察力，也体现了其将理论分析与实际应用相结合的卓越能力，为我院相关领域的学术研究提供了宝贵启发。

本次讲座为我院教师提供了一个与高水平学者面对面交流的宝贵机会，提升了学院的学术氛围。

数学学院 供稿